【題目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②位置時,試問:DE,AD,BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.
(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時,DE,AD,BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫出答案,不需證明.)
【答案】(1)證明見解析;(2)AD-BE=DE,證明見解析;(3)BE-AD=DE.
【解析】試題分析:
(1)由已知條件易證∠DAC和∠DCA互余,∠ECB和∠DCA互余,由此可得∠DAC=∠ECB,結(jié)合題中其它條件證△ADC和△CEB全等可得AD=CE,CD=BE,就可證得:DE=DC+CE=AD+BE;
(2)由(1)中思路證△ADC和△CEB全等可得AD=CE,CD=BE,從而可得:DE=CE-CD=AD-BE;
(3)同(2)中思路證△ADC和△CEB全等可得AD=CE,CD=BE,從而可得:DE=CD-CE=BE-AD.
試題解析:
(1)∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,∠ECB+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
在△ADC和△CEB中: ,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
又∵DE=DC+CE,
∴DE=AD+BE.
(2)如圖②,DE,AD,BE的關(guān)系為:DE=AD-BE.理由如下:
∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,∠ECB+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
在△ADC和△CEB中: ,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
又∵DE=CE-CD,
∴DE=AD-BE.
(3)如圖③,DE,AD,BE之間的等量關(guān)系是:DE=BE-AD,理由如下:
∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,∠ECB+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
在△ADC和△CEB中: ,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
又∵DE=CD-CE,
∴DE=BE-AD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班同學進行數(shù)學測驗,將所得成績(得分取整數(shù))進行整理分成五組,并繪制成頻數(shù)直方圖(如圖),請結(jié)合直方圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該班共有多少名學生參加這次測驗?
(2)求60.5~70.5這一分數(shù)段的頻數(shù)是多少?
(3)若80分以上為優(yōu)秀,則該班的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果2x3my4與﹣3x9y2n是同類項,那么m、n的值分別為( )
A.m=﹣2,n=3
B.m=2,n=3
C.m=﹣3,n=2
D.m=3,n=2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為幫助災區(qū)人民重建家園,某校學生積極捐款.已知第一次捐款總額為9000元,第二次捐款總額為12000元,兩次人均捐款額相等,但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人.求該校第二次捐款的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,線段AB=6cm,C點從P點出發(fā)以1cm/s的速度沿AB向左運動,D點從B出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向左運動(C在線段AP上,D在線段BP上)
(1)若C,D運動到任意時刻都有PD=2AC,求出P在AB上的位置;
(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點,若AQ﹣BQ=PQ,求PQ的值;
(3)在(1)的條件下,若C,D運動了一段時間后恰有AB=2CD,這時點C停止運動,點繼續(xù)在線段PB上運動,M,N分別是CD,PD的中點,求出MN的值.
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