Question

【題目】如圖，正方形OABC的一個頂點O在平面直角坐標系的原點，頂點A，C分別在y軸和x軸上，P為邊OC上的一個動點，且BP⊥PQ，BP=PQ，當點P從點C運動到點O時，可知點Q始終在某函數圖象上運動，則其函數圖象是（ ）.

A．線段 B．圓弧

C．拋物線的一部分 D．不同于以上的不規(guī)則曲線

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：作QH⊥x軸，并交x軸于點H，連接QO，可推出△QHP≌△PCB，結合正方形OABC再得出QH=HO，進而可得出Q點的軌跡是在直線y=﹣x上的一條線段．如圖，作QH⊥x軸，并交x軸于點H，連接QO，

∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB，在△QHP和△PCB中，，∴△QHP≌△PCB（AAS），∴QH=PC，HP=CB，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=CB，∴HP=OC，∴HO=PC，∴QH=HO，∴Q點的軌跡是在直線y=﹣x上的一條線段，故選：A．