【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC．判斷DE、BF是否平行，并說明理由．

【答案】ED∥BF；證明見解析.

【解析】

試題分析：由題意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因?yàn)?/span>∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．

試題解析：ED∥BF；證明如下：

∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC，

∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，

∴∠ADE+∠ABF=90°，

又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，

∴∠AED=∠ABF，

∴ED∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

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A.①②④ B.①②③ C.②③ D.①③

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【題目】如圖，半圓O直徑DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圓O從左到右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D，E始終在直線BC上，半圓O在△ABC的左側(cè)．

（1）當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時(shí)，請畫出符合題意得圖形．

（2）當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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【題目】若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)定根，它是 ．

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【題目】下列定理中，有逆定理的是（ ）

A. 對頂角相等 B. 同角的余角相等

C. 全等三角形對應(yīng)角相等 D. 在一個(gè)三角形中，等邊對等角

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止，連接BQ、CP相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．

（1）AP= （用含x的式子表示）；

（2）求證：△ACP≌△CBQ；

（3）求∠PDB的度數(shù)；

（4）當(dāng)CP⊥AB時(shí)，直接寫出x的值．

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