【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE= AB,連接DE.將△ADE繞點A逆時針方向旋轉,記旋轉角為θ.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當θ=0°時, =;
②當θ=180°時, = .
(2)拓展探究
試判斷:當0°≤θ<360°時, 的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
(3)問題解決
①在旋轉過程中,BE的最大值為;
②當△ADE旋轉至B、D、E三點共線時,線段CD的長為 .
【答案】
(1);
(2)
當0°≤θ<360°時, 的大小沒有變化,
理由:∵∠CAB=∠DAE,
∴∠CAD=∠BAE,
∵ ,
∴△ADC∽△AEB,
∴ = = ;
(3)2 +2;+1或 ﹣1
【解析】解:(1)①當θ=0°時,
在Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴∠A=∠B=45°,AB=2 ,
∵AD=DE= AB= ,
∴∠AED=∠A=45°,
∴∠ADE=90°,
∴DE∥CB,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
所以答案是: ,
②當θ=180°時,如圖1,
∴DE∥BC,
∴ ,
∴ ,
即: ,
∴ = = ,
所以答案是: ;(3)①當點E在BD的延長線時,BE最大,
在Rt△ADE中,AE= AD=2,
∴BE最大=AB+AE=2 +2;
②如圖2,
當點E在BD上時,
∵∠ADE=90°,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,AB=2 ,AD= ,根據勾股定理得,DB= = ,
∴BE=BD+DE= + ,
由(2)知, ,
∴CD= = = +1,
如圖3,
當點D在BE的延長線上時,
在Rt△ADB中,AD= ,AB=2 ,根據勾股定理得,BD= = ,
∴BE=BD﹣DE= ﹣ ,
由(2)知, ,
∴CD= = = ﹣1.
所以答案是: +1或 ﹣1.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和平行線分線段成比例的相關知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,底面積為30cm2的空圓柱容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”,現(xiàn)向容器內勻速注水,注滿為止,在注水過程中,水面高度h(cm)與注水時間t(s)之間的關系如圖②.
(1)求圓柱形容器的高和勻速注水的水流速度;
(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2 , 求“幾何體”上方圓柱體的高和底面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為深化義務教育課程改革,滿足學生的個性化學習需求,某校就“學生對知識拓展,體育特長、藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中m的值為 , n的值為;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在選擇B類的學生中,甲、乙、丙三人在乒乓球項目表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這三名同學中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,選中甲同學的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax﹣6a交x軸于A、B兩點(A左B右),交y軸于點C,直線y=﹣x+b交拋物線于D,交x軸于E,且△ACE的面積為6.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為CD上方拋物線上一點,過點P作x軸的平行線,交直線CD于F,設P點的橫坐標為m,線段PF的長為d,求d與m的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,過點P作PG⊥CD,垂足為G,若∠APG=∠ACO,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了了解九年級學生(共450人)的身體素質情況,體育老師對九(1)班的50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據為樣本,繪制了如下部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 80≤x<100 | 6 |
B | 100≤x<120 | 8 |
C | 120≤x<140 | m |
D | 140≤x<160 | 18 |
E | 160≤x<180 | 6 |
請結合圖表解答下列問題:
(1)表中的m=;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補完整;
(3)這個樣本數(shù)據的中位數(shù)落在第組;
(4)若九年級學生一分鐘跳繩次數(shù)(x)合格要求是x≥120,則估計九年級學生中一分鐘跳繩成績不合格的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=度;
(2)設∠BAC=α,∠BCE=β.
①如圖2,當點D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;
②當點D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,將△ABC折疊,使點A落在BC邊上的點D處,EF為折痕,若AE=3,則sin∠BFD的值為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com