如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=a．求：
（1）∠ABC的度數(shù)；
（2）對角線AC的長；
（3）菱形ABCD的面積．
（1）連接BD，
∵E是AB的中點，且DE⊥AB，
∴AD=BD（等腰三角形三線合一逆定理）
又∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°．
∴∠ABC=120°（菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角）．

（2）設(shè)AC與BD相交于O
∴OB=
a
2
．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=a，
根據(jù)勾股定理可得OC=
a2-(
a
2
)2
=
3
a
2
，
∴AC=
3
a．

（3）菱形ABCD的面積=
3
a×a×
1
2
=
3
2
a2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．
求證：四邊形AEFG是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點0，若AC=6cm，BD=8cm．則菱形ABCD的周長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，菱形ABCD周長為40，對角線AC=12，則菱形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過平行四邊形對角線的交點，引互相垂直的兩條直線分別和四邊形的四條邊相交，判斷順次連接四個交點所組成的四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，點E為垂足，連接DF，則∠CDF為（　�。�
A．80°B．70°C．65°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=4
3
．四邊形ABCD是菱形，點A在邊PQ上，B、C在邊QO上（B點在C點的左側(cè)），且∠ABC=60°．設(shè)BQ=x．
（1）試用含x的代數(shù)式表示菱形ABCD的邊長；
（2）當點D在線段OP上時，求x的值；
（3）設(shè)菱形ABCD與△OPQ重合部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接PD、OD．對于不同的x值，請你比較線段OD與PD的大小關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC=6cm，則對角線BD=______cm．菱形面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度．

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