Question

.如圖,已知拋物線y1=－2x2＋2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0,y2=4,y1＜y2，此時(shí)M=0. 下列判斷：

①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；

②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越�。�

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或.其中正確的是( )

A.①②?? B.①④?? C.②③ D.③④

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．

∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即-2x2+2=2x+2時(shí)，解得：x=0或x=-1，

∴當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y1=-2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；

∴使得M=1時(shí)，y2=2x+2=1，解得：x=-；

當(dāng)x＞0時(shí)，y2＞y1，

使得M=1時(shí)，即y1=-2x2+2=1，解得：x1=，x2=-（舍去），

∴使得M=1的x值是-或．

∴④正確；

故選D．

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.