Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根______；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集______；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)即可得到方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）根據(jù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)即可得到不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）由于拋物線是軸對稱的圖形，根據(jù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)即可得到對稱軸方程，由此再確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根為x₁=1，x₂=3；

（2）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），
而ax²+bx+c＞0，
即y＞0，
∴1＜x＜3；

（3）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為x=2，
∴當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減�。�
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系：當(dāng)y=0時，函數(shù)為一元二次方程；當(dāng)y＞0或y＜0時，函數(shù)為一元二次不等式．