Question

如圖，⊙O的半徑為12cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A就停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為    s時，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形再解答，分兩種情況分別計算弧長后求解．
解答：解：如圖，連接OP，則OP=12cm，OB=24cm．
在Rt△OPB中，OP=OB，故∠BOP=60°．
的長l==4π，
故當(dāng)t==2s時，BP與⊙O相切；
同理當(dāng)P運(yùn)動到P′時，∠AOP′=360°-60°=300°．==20π，
故當(dāng)t==10s時，BP與⊙O相切．
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為2s或10s時，BP與⊙O相切．
點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)及弧長公式，解答此題時要注意過圓外一點(diǎn)有兩條直線與圓相切，不要漏解．