Question

【題目】在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表：

其中、為正整數(shù)，且．

（）觀察表格，當(dāng)， 時(shí)，此時(shí)對應(yīng)的、、的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由．

（）探究， ， 與、之間的關(guān)系并用含、的代數(shù)式表示： __________， __________， __________．

（）以， ， 為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例．

Answer 1

【答案】（1）是，理由見解析；（2）， ， ；（3）是直角三角形，理由見解析

【解析】試題分析：（1）計(jì)算出a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；

（2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)總結(jié)即可；

（3）分別計(jì)算出a2、b2、c2，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．

試題解析：

解：（1）當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，a＝5、b＝4、c＝3，

∵32＋42＝52，

∴a、b、c的值能為直角三角形三邊的長；

（2）觀察得，a＝m2＋n2，b＝2mn，c＝m2－n2；

（3）以a，b，c為邊長的三角形一定為直角三角形，

∵a2＝（m2＋n2）2＝m4＋2m2n2＋n4，

b2＋c2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝ m4＋2m2n2＋n4，

∴a2＝b2＋c2，

∴a，b，c為邊長的三角形一定為直角三角形．