【題目】在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中,老師給出了下表:
其中、為正整數(shù),且.
()觀察表格,當(dāng), 時,此時對應(yīng)的、、的值能否為直角三角形三邊的長?說明你的理由.
()探究, , 與、之間的關(guān)系并用含、的代數(shù)式表示: __________, __________, __________.
()以, , 為邊長的三角形是否一定為直角三角形?如果是,請說明理由;如果不是,請舉出反例.
【答案】(1)是,理由見解析;(2), , ;(3)是直角三角形,理由見解析
【解析】試題分析:(1)計算出a、b、c的值,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可;
(2)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)總結(jié)即可;
(3)分別計算出a2、b2、c2,根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.
試題解析:
解:(1)當(dāng)m=2,n=1時,a=5、b=4、c=3,
∵32+42=52,
∴a、b、c的值能為直角三角形三邊的長;
(2)觀察得,a=m2+n2,b=2mn,c=m2-n2;
(3)以a,b,c為邊長的三角形一定為直角三角形,
∵a2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,
b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2= m4+2m2n2+n4,
∴a2=b2+c2,
∴a,b,c為邊長的三角形一定為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點P到點M、點N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(4)如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運(yùn)動,同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)t分鐘時點P到點M、點N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線,交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將7張如圖1所示的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,求a,b滿足的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+m與y軸交于點A(0,6),直線l2:y=kx+1分別與x軸交于點B(﹣2,0),與y軸交于點C,兩條直線交點記為D.
(1)m= ,k= ;
(2)求兩直線交點D的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD平分∠ABC. 請補(bǔ)全圖形后,依條件完成解答.
(1)在直線BC下方畫∠CBE,使∠CBE與∠ABC互補(bǔ);
(2)在射線BE上任取一點F,過點F畫直線FG∥BD交BC于點G;
(3)判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場對一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場問卷調(diào)查,其中一個項目是讓每個人按不喜歡、一般、不比較喜歡、非常喜歡四個等級對該手機(jī)進(jìn)行評價,圖和圖是該商場采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
本次調(diào)查的人數(shù)為多少人?A等級的人數(shù)是多少?請在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
圖中,a等于多少?D等級所占的圓心角為多少度?
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