【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.

【答案】24﹣8
【解析】解:如圖所示,建立直角坐標系,過A作AG⊥OC于G,交BD于Q,過M作MP⊥AG于P,

由題可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,
∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,
∴BQ=12﹣8=4,
由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,
= ,即 = ,
∴CG=12,OC=12+8=20,
∴C(20,0),
又∵水流所在拋物線經(jīng)過點D(0,24)和B(12,24),
∴可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,
把C(20,0),B(12,24)代入拋物線,可得
,解得
∴拋物線為y=﹣ x2+ x+24,
又∵點E的縱坐標為10.2,
∴令y=10.2,則10.2=﹣ x2+ x+24,
解得x1=6+8 ,x2=6﹣8 (舍去),
∴點E的橫坐標為6+8 ,
又∵ON=30,
∴EH=30﹣(6+8 )=24﹣8
所以答案是:24﹣8

練習冊系列答案
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【題目】學校為了豐富學生課余活動開展了一次“校園歌手大獎賽”的歌詠比賽,共有18名同學入圍,他們的決賽成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績(分)

9.40

9.50

9.60

9.70

9.80

9.90

人數(shù)

2

3

5

4

3

1

則入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.9.70,9.60
B.9.60,9.60
C.9.60,9.70
D.9.65,9.60

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【題目】如圖,已知∠BAP與∠APD互補,∠1=2,試說明:∠E=F.請在下面的括號中填上理由.

解:∵∠BAP與∠APD互補(      ),

ABCD(             ),

∴∠BAP=APC(          ).

又∵∠1=2(      ),

∴∠BAP-1=APC-2(     ),

即∠3=4,

AEPF(             ),

∴∠E=F(             ).

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【題目】如圖,等腰ABC中,ABACBD,CE分別是邊ACAB上的中線,BDCE相交于點O,點M,N分別為線段BOCO的中點.求證:四邊形EDNM是矩形.

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【題目】在一次構(gòu)造勾股數(shù)的探究性學習中,老師給出了下表:

其中為正整數(shù),且

)觀察表格,當, 時,此時對應(yīng)的、、的值能否為直角三角形三邊的長?說明你的理由.

)探究, 、之間的關(guān)系并用含、的代數(shù)式表示: __________ __________, __________

)以, 為邊長的三角形是否一定為直角三角形?如果是,請說明理由;如果不是,請舉出反例.

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【題目】如圖 中, ,且

)試說明是等腰三角形.

)已知,如圖,動點從點出發(fā)以每秒的速度沿線段向點運動,同時動點從點出發(fā)以相同速度沿線段向點運動,當其中一點到達終點時整個運動都停止.設(shè)點運動的時間為(秒).

①若的邊與平行,求的值.

②若點是邊的中點,問在點運動的過程中, 能否成為等腰三角形?若能,求出的值;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2

1)點B在點A右邊距A4個單位長度,求點B所對應(yīng)的數(shù);

2)在(1)的條件下,點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動,點 B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動,當點A運動到﹣6所在的點處時,求A,B兩點間距離.

3)在2)的條件下,現(xiàn)A點靜止不動,B點再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動時,經(jīng)過多長時間A,B兩點相距4個單位長度.

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【題目】九章算術(shù)是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為______

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