Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)分支與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，EG⊥y軸于點(diǎn)G，交DF于點(diǎn)H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是2和5，則k的值是（　�。�

A. 7 B. C. 2+ D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)D（t，），由矩形OGHF的面積為2求得HF=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)為（kt，），再利用矩形面積公式得到（kt﹣t）（﹣）=5，然后解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值．

設(shè)D（t， ），

∵矩形OGHF的面積為2，DF⊥x軸于點(diǎn)F，

∴HF=，

∵EG⊥y軸于點(diǎn)G，

∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)y=時(shí)，=，解得x=kt，

∴E（kt，），

∵矩形HDBE的面積為5，

∴（kt﹣t）（﹣）=5，

整理得，（k﹣2）2=10，

∵k＞0，

∴k=．

故選C．