閱讀下列材料:
問題:如圖1,在□ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,∠EAB=60°,過點(diǎn)E作直線
EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
求證:EG =AG+BG.
小明同學(xué)的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使
問題得到解決.
參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)完成上面問題中的證明;
(2)如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請?zhí)骄烤段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
圖1 圖2
解:(1)證明:如圖,作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.
∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分
∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,
∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分
∵又AB=AE,
∴△ABG≌△AEH. …………3分
∴BG=EH,AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=60°,
∴△AGH是等邊三角形.
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分
(2)線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是…………5分
理由如下:
如圖,作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點(diǎn)H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°,
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.
∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE,
∴△ABG≌△AEH. ………………6分
∴BG=EH,AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=90°,
∴△AGH是等腰直角三角形.
∴AG=HG.
∴…………………………………………………………7分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽,并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)。學(xué)校計(jì)劃根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況共買50件獎(jiǎng)品,其中購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件,購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍,且三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)不能少于前兩種獎(jiǎng)品數(shù)之和.其中各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示,如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件,買50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元.
(1)用含有x的代數(shù)式表示:該校團(tuán)委購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件?并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問共有哪幾種方案?
(3)請你計(jì)算一下,學(xué)校應(yīng)如何購買這三種獎(jiǎng)品,才能使所支出的總費(fèi)用最少,最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊,第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示,如果通常新手的成績都不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中所給的信息,估計(jì)小林和小明兩人中新手是 (填“小林”或“小明”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某校數(shù)學(xué)興趣小組的成員小華對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中a= ,b= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),那么取得了93分的小華被選上的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表:
選 手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均數(shù)(環(huán)) | 9.2 | 9.2 | 9.2 | 9.2 |
方差(環(huán)2) | 0.035 | 0.015 | 0.025 | 0.027 |
則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在□ABCD的面積是12,點(diǎn)E,F在AC上,且AE=EF=FC,則△BEF的面積為 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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