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問題:如圖1,在ABCD中,EAD上一點(diǎn),AE=AB,∠EAB=60°,過點(diǎn)E作直線

EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.

求證:EG =AG+BG.

小明同學(xué)的思路是:作∠GAH=∠EABGE于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使

問題得到解決.

參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:

(1)完成上面問題中的證明;

(2)如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請?zhí)骄烤段EGAG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

圖1                               圖2


解:(1)證明:如圖,作∠GAH=∠EABGE于點(diǎn)H.

∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分

∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,

∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分

∵又AB=AE

∴△ABG≌△AEH.  …………3分

BG=EH,AG=AH.

∵∠GAH=∠EAB=60°,

∴△AGH是等邊三角形.

AG=HG.

EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分

(2)線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是…………5分

             理由如下:

如圖,作∠GAH=∠EABGE的延長線于點(diǎn)H.

     ∴∠GAB=∠HAE.

   ∵∠EGB=∠EAB=90°,

   ∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.

             ∴∠ABG=∠AEH.

∵又AB=AE

 ∴△ABG≌△AEH. ………………6分

   ∴BG=EH,AG=AH.

∵∠GAH=∠EAB=90°,

∴△AGH是等腰直角三角形.

AG=HG.

…………………………………………………………7分


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


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為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽,并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)。學(xué)校計(jì)劃根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況共買50件獎(jiǎng)品,其中購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件,購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍,且三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)不能少于前兩種獎(jiǎng)品數(shù)之和.其中各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示,如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件,買50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元.

    (1)用含有x的代數(shù)式表示:該校團(tuán)委購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件?并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)請問共有哪幾種方案?

(3)請你計(jì)算一下,學(xué)校應(yīng)如何購買這三種獎(jiǎng)品,才能使所支出的總費(fèi)用最少,最少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊,第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示,如果通常新手的成績都不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中所給的信息,估計(jì)小林和小明兩人中新手是          (填“小林”或“小明”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某校數(shù)學(xué)興趣小組的成員小華對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中a=       ,b=      

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),那么取得了93分的小華被選上的概率是       

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表:

選    手

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

   則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是

   A.甲                B.乙               C.丙               D.丁

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


       ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,點(diǎn)A、C、BD在同一條直線上,BEDF,∠A=∠F,ABFD
求證:AEFC

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在ABCD的面積是12,點(diǎn)E,FAC上,且AEEFFC,則△BEF的面積為                                                         (  )

A. 6       B. 4       C. 3    D. 2

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