59、求證：無論x為何實數(shù)時，代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于零．
分析：此題考查了配方法求最值．利用配方法將代數(shù)式配成一個完全平方式加上某數(shù)，根據(jù)a2≥0這一性質即可證得．
解答：證明：x2-4x+4.5=（x2-4x+4）-4+4.5
=（x-2）2+0.5
∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2+0.5＞0，
∴不論x為何實數(shù)，代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于零．
點評：配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程中有所應用，而且在數(shù)學的許多領域有著廣泛應用．若二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方；若二次項系數(shù)不是1，則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1即可．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•荊州）已知：關于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
（2）若此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x2+（3-a）x+a-5=0
（1）求證：無論a為何實數(shù)時方程總有兩個不相等的實根；
（2）若方程一根大于2，另一根小于2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川簡陽禾豐學區(qū)九年級上學期第二次調考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0

（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

（2）若此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且，求k的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖北荊州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的方程

（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

（2）若此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

 

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