【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形ABCO,A(0,3),點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,連接OE,則OE的最小值為( )
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH,然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH=45°,再根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)上運(yùn)動(dòng),作OE′⊥CE,求出OE′即為OE的最小值.
解:如圖,作EH⊥x軸于H,連接CE.
∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°,
∴∠ADO+∠EDH=90°,∠EDH+∠DEH=90°,
∴∠ADO=∠DEH,
∵AD=DE,
∴△ADO≌△DEH(AAS),
∴OA=DH=OC,OD=EH,
∴OD=CH=EH,
∴∠ECH=45°,
∴點(diǎn)E在直線y=x﹣3上運(yùn)動(dòng),作OE′⊥CE,則△OCE′是等腰直角三角形,
∵OC=3,
∴OE′= ,
∴OE的最小值為 .
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖象中所反映的過程是:小敏從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中表示時(shí)間,表示小敏離家的距離,根據(jù)圖象提供的信息,以下說法錯(cuò)誤的是( )
A. 體育場離小敏家2.5千米B. 體育場離早餐店4千米
C. 小敏在體育場鍛煉了15分鐘D. 小敏從早餐店回到家用時(shí)30分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板又稱智慧板,是中國民間流傳的智力玩具,它是由七塊板組成(如圖1),用這七塊板可拼出許多圖形(1600種以上),例如:三角形、平行四邊形、以及不規(guī)則的多邊形,它還可以拼出各種人物、動(dòng)物、建筑等.請你用七巧板中標(biāo)號(hào)為①②③的三塊板(如圖2經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼出下列圖形(相鄰兩塊板之間無空隙,無重疊;示意圖的頂點(diǎn)畫在小方塊頂點(diǎn)上):
(1)拼成長方形,在圖3中畫出示意圖;
(2)拼成等腰直角三角形,在圖4中面出示意圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,線段AB,利用無刻度的直尺和圓規(guī),作一個(gè)滿足條件的△ABC:①△ABC為直角三角形;②tan∠A= .(注:不要求寫作法,但保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣8ax(a<0)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為P.點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),直線AC與該圖象的另一交點(diǎn)為B,與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CB:AB=1:7.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點(diǎn)O為原點(diǎn)),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,3),B(5,3).
(1)已知點(diǎn)C(2,-4),求四邊形AOCB的面積;
(2)將線段OB先向上平移2個(gè)單位長度,再向左平移4個(gè)單位長度,得到線段O2B2,畫出兩次平移后的圖形,并求線段OB在兩次平移過程中掃過的總面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)畫出將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖形.
(2)填空:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線,AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,CE∥AD,交AN于點(diǎn)E.求證:四邊形ADCE是矩形.
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