【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作射線AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接FD并延長(zhǎng)，交BG于點(diǎn)H.

（1）求證：DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求證：△DHG為等邊三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題

（1）首先證明∠1=∠2，再證明△DCF≌△DBH即可得到DF=DH；

（2）首先根據(jù)角的和差關(guān)系可以計(jì)算出∠GFH=30°，再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，HG=HF，進(jìn)而得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，

∴∠BGF=∠CFG=90°，

∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，

∵∠GMB=∠CME，

∴∠1=∠2，

∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

∴DB=CD，

在△BHD和△CED中，

∴△BHD≌△CED（ASA），

∴DF=DH；

（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，

∴∠GFH=30°，

∵∠BGM=90°，

∴∠GHD=60°，

∵△HGF是直角三角形，HD=DF，

∴DG=HF=DH，

∴△DHG為等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的分式方程 = 有解，則字母a的取值范圍是（ ）
A.a=5或a=0
B.a≠0
C.a≠5
D.a≠5且a≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)；

（2）若AE=5，△DCB的周長(zhǎng)為16，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．不久，第二列快車也從甲地發(fā)往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分后，第二列快車與慢車相遇．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），慢車與第一、第二列快車之間的距離y（單位：千米）與x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1、圖2，
根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為千米．
（2）求圖1中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）請(qǐng)直接在圖2中的（ ）內(nèi)填上正確的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= （x+2）（x﹣4）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，M為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小時(shí)n的值；
（3）P是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)你探究：是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取120名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格.

（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；

（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請(qǐng)將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí)）；

（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集為（ ）

A.x<-5
B.x>-5
C.x≥-5
D.x≤-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①是一個(gè)重要公式的幾何解釋．請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；

（2）如圖②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上．試證明∠ACE＝90°；

（3）伽菲爾德(G a rfield，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng))利用（1）中的公式和圖②證明了勾股定理(1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上)，現(xiàn)請(qǐng)你嘗試該證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

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