【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是AD上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BA到F,使得AF=AE,連接DF:
(1)旋轉(zhuǎn)△ADF可得到哪個(gè)三角形?
(2)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)BE與DF的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系如何?為什么?

【答案】解:(1)旋轉(zhuǎn)△ADF可得△ABE,
理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠DAF=90°,
在△ADF和△ABE中,
,
∴△ADF≌△ABE,
∴旋轉(zhuǎn)△ADF可得△ABE;
(2)由旋轉(zhuǎn)的定義可知:旋轉(zhuǎn)中心為A,因?yàn)锳D=AB,所以AD和AB之間的夾角為旋轉(zhuǎn)角即90°;
(3)BE=DF且BE⊥BE.理由如下:
延長(zhǎng)BE交F于H點(diǎn),如圖,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵△ABE按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°△ADF,
∴BE=DF,∠1=∠2,
∵∠3=∠4,
∴∠DHB=∠BAE=90°,
∴BE⊥DF.

【解析】(1)旋轉(zhuǎn)△ADF可得△ABE,通過(guò)證明△ADF≌△ABE即可說(shuō)明問(wèn)題;
(2)旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可;
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=DF,∠1=∠2,再根據(jù)三角形內(nèi)角定理得到∠DHB=∠BAE=90°,所以BE⊥DF.

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