【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使BED=C.

(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若AC=8,cosBED=,求AD的長.

【答案】(1)AC與O相切,證明參見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)由于OCAD,那么OAD+AOC=90°,又BED=BAD,且BED=C,于是OAD=C,從而有C+AOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理,可求OAC=90°,即AC是O的切線;(2)連接BD,AB是直徑,那么ADB=90°,在RtAOC中,由于AC=8,C=BED,cosBED=,利用三角函數(shù)值,可求OA=6,即AB=12,在RtABD中,由于AB=12,OAD=BED,cosBED=,同樣利用三角函數(shù)值,可求AD.

試題解析:(1)AC與O相切.弧BD是BED與BAD所對的弧,∴∠BAD=BED,OCAD,∴∠AOC+BAD=90°,∴∠BED+AOC=90°,即C+AOC=90°,∴∠OAC=90°,ABAC,即AC與O相切;(2)連接BD.AB是O直徑,∴∠ADB=90°,在RtAOC中,CAO=90°,AC=8,ADB=90°,cosC=cosBED=,AO=6,AB=12,在RtABD中,cosOAD=cosBED=,AD=ABcosOAD=12×=

練習(xí)冊系列答案
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(1) ;

(2)278(x3)463(62x)888(7x21)0;

(3)

(4)

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加數(shù)個數(shù)

連續(xù)奇數(shù)的和S

1

1=

2

1+3=22

3

1+3+5=32

4

1+3+5+7=42

5

1+3+5+7+9=52

n

1)如果n=7,則S的值為 ;

2)求1+3+5+7+…+199的值;

3)求13+15+17+…+79的值.

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