Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(m,n+1),B(m+2,n).

（1）當(dāng)m=1,n=2時(shí).如圖1，連接AB、AO、BO.直接寫出△ABO的面積為 .

（2）如圖2，若點(diǎn)A在第二象限、點(diǎn)B在第一象限，連接AB、AO、BO,AB交y軸于H，△ABO的面積為2.求點(diǎn)H的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)A、B在第一象限，在y 軸正半軸上存在點(diǎn)C，使得∠CAB=900,且CA=AB,求m的值，及OC的長（用含n的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)H的坐標(biāo)（0，2）；（3）OC=n-1（n＞1），m=1

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，AC、BD交于點(diǎn)E，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用△ABO所在矩形的面積減去周圍三角形的面積計(jì)算即可；

（2）根據(jù)計(jì)算即可；

（3）過點(diǎn)A作ADy軸，垂足為D，延長DA，過點(diǎn)B作BEDA，交DA的延長線于點(diǎn)E，首先證明，得到AD=BE=m，CD=AE=2，然后列式計(jì)算即可.

（1）如圖，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，AC、BD交于點(diǎn)E，

∵m=1，n=2，

∴A(1，3),B(3，2)，

∴C（0，3），E（3，3），D（3，0），

∴S△ABO；

（2）==OH=2，

點(diǎn)H的坐標(biāo)（0，2）；

（3）過點(diǎn)A作ADy軸，垂足為D，延長DA，過點(diǎn)B作BEDA，交DA的延長線于點(diǎn)E，

，

，

∠CAB=90°，

，

，

CA=AB，

，

AD=BE=m，CD=AE=2，

OC+CD=n+1，

OC=n-1（n＞1），

OC+CD=n+m=n+1，

m=1.