【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;并寫(xiě)出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求出(1)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C1點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
【答案】(1),A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,2),(﹣1,1),(﹣3,4);(2)
【解析】
(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1,然后寫(xiě)出它們的坐標(biāo);
(2)先計(jì)算出OC的長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C1點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
(1)如圖,△A1B1C1為所作,A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,2),(﹣1,1),(﹣3,4);
(2)OC==5,
所以C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C1點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知公路l上A、B兩點(diǎn)之間的距離為50m,小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸邊公路l的距離,測(cè)得∠ACB=∠CAB=30°.點(diǎn)C到公路l的距離為( )
A. 25m B. m C. 25m D. (25+25)m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
售價(jià)x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn),應(yīng)將售價(jià)定為多少元?
(3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí),批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w(元)最大?此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在研究相似問(wèn)題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:
甲:將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.
對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲對(duì),乙不對(duì) B.甲不對(duì),乙對(duì) C.兩人都對(duì) D.兩人都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論(1)4a+2b+c>0;(2)方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零;(3)y隨x的增大而增大;(4)一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4 個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框,使窗戶能夠開(kāi)啟和關(guān)閉的連桿式活動(dòng)鏈接裝置(如圖1).圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,懸臂DE安裝在窗扇上,支點(diǎn)B、C、D始終在一條直線上,已知托臂AC=20厘米,托臂BD=40厘米,支點(diǎn)C,D之間的距離是10厘米,張角∠CAB=60°.
(1)求支點(diǎn)D到滑軌MN的距離(精確到1厘米);
(2)將滑塊A向左側(cè)移動(dòng)到A′,(在移動(dòng)過(guò)程中,托臂長(zhǎng)度不變,即AC=A′C′,BC=BC′)當(dāng)張角∠C′A'B=45°時(shí),求滑塊A向左側(cè)移動(dòng)的距離(精確到1厘米).(備用數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45,≈2.65)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道:選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段、的長(zhǎng)度分別是,,那么就說(shuō)兩條線段的比:
,如果把表示成比值,那么,或.請(qǐng)完成以下問(wèn)題:
四條線段,,,中,如果________,那么這四條線段,,,叫做成比例線段.
已知,那么________,________
如果,那么成立嗎?請(qǐng)用兩種方法說(shuō)明其中的理由.
如果,求的值.
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