【題目】如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．

（1）請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1＝______，S2＝_____；

（2）寫出利用圖形的面積關(guān)系所揭示的公式：_______；

（3）利用這個(gè)公式說明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．

【答案】（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）圖1用大正方形的面積去掉小正方形的面積，圖2用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式；

（2）因?yàn)閮蓚�(gè)圖形的陰影部分面積相等，可以根據(jù)第（1）問列出等式；

（3）利用所得到的平方差公式分解因式后進(jìn)行說明．

（1）圖1用大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，故陰影部分面積為a2﹣b2，圖2用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b），故陰影部分面積為（a+b）（a﹣b）；

（2）觀察圖1和圖2中陰影部分面積是相等的，故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（3）216﹣1=（28﹣1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=15×17×（28+1）

因?yàn)?/span>28+1是整數(shù)，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

(1)2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2)

(2)(x﹣5)＝3﹣(x﹣5)

(3)﹣1＝

(4)x﹣(x﹣9)＝[x+(x﹣9)]

(5) -=0.5x+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律： ①該蔬菜的銷售價(jià)P（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿足關(guān)系：P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣平均成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a≠0，函數(shù)y= 與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．

（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？

（2）BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（ ）

A.8
B.10
C.12
D.14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．

小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．

問題遷移：

（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘－2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

(3)寫出△A1B1C1的面積；△A2B2C2的面積．(不寫解答過程，直接寫出結(jié)果)

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