Question

【題目】閱讀下列材料，解決后面兩個問題：

一個能被17整除的自然數(shù)我們稱為“靈動數(shù)”．“靈動數(shù)”的特征是：若把一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．

例如：判斷1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．

（1）請用上述方法判斷7242和2098754 是否是“靈動數(shù)”，并說明理由；

（2）已知一個四位整數(shù)可表示為，其中個位上的數(shù)字為n，十位上的數(shù)字為m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n為整數(shù)．若這個數(shù)能被51整除，請求出這個數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）不是，理由見解析；（2）這個數(shù)是2703或2754

【解析】（1）根據(jù)“靈動數(shù)”的特征，列出算式求解即可；

（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根據(jù)整數(shù)的定義求出51×53，51×54的積，從而求解．

（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，

所以7242能被17整除，是“靈動數(shù)”；

209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，

所以209875不能被17整除，不是“靈動數(shù)”；

（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，

51×53=2703，51×54=2754，

∴這個數(shù)是2703或2754．