如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應的縱坐標如下：
x…-3-212…
y…--4-…
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）若點D的坐標為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系，并指出m的取值范圍．
【答案】分析：（1）首先從表格中取拋物線P上的任意三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后再求拋物線與坐標軸的交點坐標．
（2）欲求矩形DEFG的面積，需求出兩條鄰邊的長，在相似三角形△ADG和△AOC中，OA、OC長已知，AD、OD可由m表達出來，利用對應邊成比例即可求出DG的長；同理，在相似三角形△BEF和△BOC中可求出BE的長，那么由AB-BE-AD即可求出DE的長，長×寬即可得到關于S、m的函數(shù)關系式，而m的取值范圍可由G點的位置（G在線段AC上，即D在線段OA上，但不與O、A重合）得出．
解答：解：（1）拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三組值代入，得：
，
解得
故拋物線P：y=x2+x-4；
令y=0，得：x1=-4，x2=2；
令x=0，得：y=-4；
則A、B、C三點的坐標分別是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）．

（2）∵DG∥OC，
∴△ADG∽△AOC，
∴=
其中，AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m；
又∵=，EF=DG，得BE=4-2m，
∴DE=3m，
∴S矩形DEFG=DG•DE=（4-2m）•3m=12m-6m2（0＜m＜2）．
點評：此題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、相似三角形的判定和性質(zhì)以及矩形面積的求法；（2）題在確定m的取值范圍時，一定要考慮到形成矩形的條件，即邊不能為0．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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