如圖，∠BOA=30°，P為角平分線上一點，DP⊥OA垂足為D，PC∥OA，交OB于C，若PC=10cm，則DP的長為
5
5
cm．
分析：過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出PE，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，∠BOA=30°，
∴∠PCE=∠BOA=30°，
∴PE=
1
2
PC=
1
2
×10=5cm，
∵OP是∠BOA的平分線，
∴DP=PE=5cm．
故答案為：5．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，平行線的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•六盤水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2
3
，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求經過點O，C，A三點的拋物線的解析式．
（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標．
（3）線段OB與拋物線交與點E，點P為線段OE上一動點（點P不與點O，點E重合），過P點作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：在線段OE上是否存在這樣的點P，使得PD=CM？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠BOA是平角，∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°，則互為余角的共有
4
4
對，互為補角的共有
3
3
對．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（創(chuàng)新學習）如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，C點的坐標為（0，4）．
（1）求A′點的坐標；
 

（2）求過C，A′，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
 

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，∠BOA=30°，P為角平分線上一點，DP⊥OA垂足為D，PC∥OA，交OB于C，若PC=10cm，則DP的長為________cm．

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