【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點E、點F分別在邊AD,BC上,且EF⊥AD,點B關于EF的對稱點為G點,連接EG,若EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點M,則AE的長度為( )
A.3B.C.6+D.6﹣
【答案】D
【解析】
設AE=x,則ED=8﹣x,易得四邊形ABFE為矩形,則BF=x,利用對稱性質得FG=BF=x,則CG=8﹣2x,再根據切線長定理得到EM=ED=8﹣x,GM=GC=8﹣2x,所以EG=16﹣3x,在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2=(16﹣3x)2,然后解方程可得到AE的長.
解:設AE=x,則ED=8﹣x,
∵EF⊥AD,
∴四邊形ABFE為矩形,
∴BF=x,
∵點B關于EF的對稱點為G點,
∴FG=BF=x,
∴CG=8﹣2x,
∵∠ADC=∠BCD=90°,
∴AD和BC為⊙O的切線,
∵EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點M,
∴EM=ED=8﹣x,GM=GC=8﹣2x,
∴EG=8﹣x+8﹣2x=16﹣3x,
在Rt△EFG中,42+x2=(16﹣3x)2,
整理得x2﹣12x+30=0,
解得x1=6﹣,x2=6+(舍去),
即AE的長為6﹣.
故選:D.
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【題目】在⊙O中,AB為直徑,點P在AB的延長線上,PC與⊙O相切于點C,點D為弧AC上的點,且2∠DAB﹣∠P=90°,連接AD.
(1)如圖1,求證:弧AD=弧BC;
(2)如圖2,PC=6,PB=,求∠ADC度數;
(3)如圖3,在(2)的條件下,F為AB下方⊙O上一點.∠ACF=60°,L為OF中點,LK⊥AL于L,交CF于點K.連接AK,求AK的長.
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【題目】在中,.
(1)觀察猜想
如圖1,分別交于點的值是 ,直線與直線相交所成的較小角的度數是 .
(2)類比探究
如圖2,將繞點逆時針旋轉,請寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數,并就圖2的情形說明理由,
(3)解決問題
若,請直接寫出點在同一直線上時的值.
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【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1:2(參考數據:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60).
(1)求小明從點A走到點D的過程中,他上升的高度;
(2)大樹BC的高度約為多少米?
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【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長相等,現有兩個判斷:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,
對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是( 。
A. ①正確,②錯誤 B. ①錯誤,②正確 C. ①,②都錯誤 D. ①,②都正確
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】已知二次函數的解析式為(、、為常數,),且,下列說法:①;②;③方程有兩個不同根、,且;④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點,其中正確的個數是( ).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0).B(5,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求此物線的解析式;
(2)在此物線的對稱軸上找一點M.使得MA+MC最小,請求出點M的坐標;
(3)在直線BC下方拋物線上是否存在點P,使得△PBC的面積最大?若存在.請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標為,,,繞原點逆時針旋轉,得到,向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到.
(1)畫出和;
(2)是的邊上一點,經旋轉、平移后點的對應點分別為、,請寫出點、的坐標.
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