【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,直線lCx軸于E(4,0).

(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;

(2)P(x,y)是線段BD上的動點(diǎn)(不與B,D重合),PFx軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)點(diǎn)Qx軸的正半軸上運(yùn)動,過Qy軸的平行線,交直線lM,交拋物線于N,連接CN,將CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖2中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=﹣x+3;(2);(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,0)或(4,0).

【解析】試題(1)先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式即可得到D點(diǎn)坐標(biāo),再求出C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式;

2)先根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求出B3,0),再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式為y=-2x+6,則Px,-2x+6),然后根據(jù)梯形的面積公式可得S=-x2+x1≤x≤3),再利用而此函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值;

3)如圖2,設(shè)Qt,0)(t0),則可表示出Mt,-t+3),Nt-t2+2t+3),利用兩點(diǎn)間的距離公式得到MN=|t2-t|,CM=t,然后證明NM=CM得到|t2-t|=t,再解絕對值方程求滿足條件的t的值,從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析:(1∵y=-x2+2x+3=-x-12+4,

∴D1,4),

當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+2x+3=3,則C0,3),

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,

C0,3),E4,0)分別代入得,解得,

直線l的解析式為y=-x+3;

2)如圖(1),當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,則B3,0),

設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n

B3,0),D1,4)分別代入得,解得,

直線BD的解析式為y=-2x+6,

Px,-2x+6),

∴S= -2x+6+3x=-x2+x1≤x≤3),

∵S=-x-2+,

當(dāng)x=時(shí),S有最大值,最大值為;

3)存在.

如圖2,設(shè)Qt,0)(t0),則Mt,-t+3),Nt,-t2+2t+3),

∴MN=|-t2+2t+3--t+3|=|t2-t|,

CM==t,

∵△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點(diǎn)為M′,M′落在y軸上,

QN∥y軸,

∴MN∥CM′NM=NM′,CM′=CM,∠CNM=∠CNM′,

∴∠M′CN=∠CNM,

∴∠M′CN=∠CNM′,

∴CM′=NM′,

∴NM=CM,

∴|t2-t|=t,

當(dāng)t2-t=t,解得t1=0(舍去),t2=4,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);

當(dāng)t2-t=-t,解得t1=0(舍去),t2=,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),

綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,0)或(4,0).

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A.3B.4C.5D.6

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表示第行第列數(shù),例如表示第4行第3列數(shù)是29.)

1)已知,_________,___________;

2)將圖中5個(gè)陰影方格看成一個(gè)整體并在表格內(nèi)平移,所覆蓋的5個(gè)自然數(shù)之和能否為2021?若能,求出這個(gè)整體中左上角最小的數(shù);若不能,請說明理由;

3)用含的代數(shù)式表示_________

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:小宇同學(xué)從編號為的頂點(diǎn)開始,他應(yīng)走個(gè)邊長,即從為第一次“移位”,這時(shí)他到達(dá)編號為的頂點(diǎn);然后從為第二次“移位”,....若小宇同學(xué)從編號為的頂點(diǎn)開始,則第九十九次“移位”后他所處頂點(diǎn)的編號是(

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月份

用水量(噸)

費(fèi)用(元)

請根據(jù)表格中提供的信息,回答以下問題:

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2)若某戶某月用了噸水(),應(yīng)付水費(fèi)________元;

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