【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示．已知箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上．在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D．在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm．

設(shè)AF∥MN．

（1）求⊙A的半徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服．某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為80cm，=64°．求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】(1) 8cm；(2) 30 cm.

【解析】分析：（1）作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H，則△ABH∽△ACG，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求得x的值；

(2)根據(jù)BC=AC-AB進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：（1）作BK⊥MN于點(diǎn)K，交AF于點(diǎn)H，設(shè)⊙A的半徑長(zhǎng)x；

∵BK，CE都垂直于MN，

∴BK∥CE，

∴△ABH∽△ACG，

∴，即：，

解得： ，

即⊙A的半徑等于8cm；

（2）∵cm，⊙A的半徑等于8 cm，

∴cm，

∵，

∴cm，

∴cm．

即：此時(shí)拉桿的伸長(zhǎng)距離約為30 cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，|x|表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我們可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3的距離，|x1||x-（-1）|就表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1的距離，由上面絕對(duì)值的幾意義，解答下列問題：

(1) 當(dāng)|x-4||x2|有最小值時(shí)，x的取值情況是 ；

(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ；

(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，分別將他們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放，

（1）用含有的代數(shù)式分別表示陰影面積： , ， .

（2）若，求的值；

（3）若，，，求出圖③中的陰影部分面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點(diǎn)，如果的面積為6.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(3)如圖2，連接DO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與軸交于點(diǎn)A（-3，0），C（1，0），與軸交于點(diǎn)B.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），過點(diǎn)P作軸的垂線，垂足交點(diǎn)為F，交直線AB于點(diǎn)E，作于點(diǎn)D.

①點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②連接PA，以PA為邊作正方形APMN，當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于⊙P及一個(gè)矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且OC=OD.

（1）當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ；

②如果點(diǎn)P在直線上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P在軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若，⊙O的半徑是3，求AF的長(zhǎng)．

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