【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】解:(1)證明:連接OD,
∵BC是⊙O的切線,∴∠ABC=90°。
∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB。
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB。
∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD。
∵點(diǎn)D在⊙O上,∴CD為⊙O的切線。
(2)在Rt△OBF中,∵∠ABD=30°,OF=1,∴∠BOF=60°,OB=2,BF=。
∵OF⊥BD,∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°,
∴。
【解析】(1)連接OD,由BC是⊙O的切線,可得∠ABC=90°,由CD=CB,OB=OD,易證得∠ODC=∠ABC=90°,即可證得CD為⊙O的切線。
(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的長,∠BOD的度數(shù),又由,即可求得答案。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:第19屆亞洲運(yùn)動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行,杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運(yùn)會的主場館,某工廠承包了主場館建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù),需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.
(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多,按此測算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中,小林在甬江岸邊的A, B兩點(diǎn)處,利用測角儀分別對西岸的一觀景亭D進(jìn)行測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°,若AB=114米,求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米?
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米,
(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長;
(2)若拱頂離水面只有4米,即PE=4米時(shí),求它的跨度A′B′.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第一次用元購進(jìn)某款機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍,但單價(jià)貴了元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素,那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,AC,AB上,且BD=CE,DC=BF,連結(jié)DE,EF,DF,∠1=60°
(1)求證:△BDF≌△CED.
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù);
驗(yàn)證:(1) 的結(jié)果是4的幾倍?
(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n,計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);
延伸:說明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com