Question

如圖，已知A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，AE∥DF，BF∥EC，求證：∠E=∠F．

Answer 1

證明：∵AE∥DF，
∴∠EAC=∠FDB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵BF∥EC，
∴∠ECA=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC即AC=BD，
∴△EAC≌△FDB（ASA），
∴∠E=∠F．
分析：由AE∥DF，可得∠EAC=∠FDB；由BF∥EC可得∠ECA=∠BFD；由AB=CD，可得AC=CD，即可判定△EAC≌△FDB，所以∠E=∠F．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形全等的判定及性質(zhì)，涉及到平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生們要熟練掌握．