【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形

【解析】試題分析：（1）利用SAS證明△ BCE≌△DCF；

（2）先證明AEOF為菱形，當(dāng)BC⊥AB，得∠BAD＝90°，再利用知識點(diǎn)：有一個角是90°的菱形是正方形。

試題解析：（1）∵四邊形ABCD為菱形

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D

又E、F分別是AB、AD中點(diǎn)，∴BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形，理由如下

∵E、O分別是AB、AC中點(diǎn)，∴EO∥BC，

又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF

同理可證OF∥AE，所以四邊形AEOF為平行四邊形

由（1）可得AE＝AF

所以平行四邊AEOF為菱形

因?yàn)?/span>BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF為正方形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)，分別在和上.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的序號是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，過點(diǎn)B作直線l，點(diǎn)E在直線l上，連接CE，DE，CE=BC，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，交直線l于點(diǎn)H，當(dāng)l在如圖①的位置時，易證：BH+EH=CH（不需證明）．

（1）當(dāng)l在如圖②的位置時，線段BH，EH，CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；

（2）當(dāng)l在如圖③的位置時，線段BH，EH，CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不必證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點(diǎn)表示是-3，已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照下圖并思考，完成下列各題.

(1)如果點(diǎn)A表示的數(shù)-1，將點(diǎn)A向右移動4個單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是____.A、B兩點(diǎn)間的距離是__________.

(2)如果點(diǎn)A表示的數(shù)2，將點(diǎn)A向左移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是____.A、B兩點(diǎn)間的距離是____.

(3)如果點(diǎn)A表示的數(shù)m，將點(diǎn)A向左移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是___.A、B兩點(diǎn)間的距離是______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）請你說明DO⊥OE；

（2）OE平分∠BOC嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)C在直線 AB 上， ACa ， BCb ，且 ab ，點(diǎn) M是線段 AB 的中點(diǎn)，則線段 MC的長為（ ）

A.B.C.或D.或

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)， 過點(diǎn)C作CF//AB交AE的延長線于點(diǎn)F，連接BF．

(1) 求證：DB＝CF；

(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)位于格點(diǎn)上，點(diǎn)M（m，n）是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，請按要求完成下面的問題

（1）將△ABC向右平移8個單位長度，得到△A1B1C1，請直接畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請直接畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M’的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)在對角線上，以的長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且．

（1）求證：是圓所在圓的切線；

（2）若，，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案