【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)A.
(1)根據(jù)圖象確定a,b,c的符號(hào);
(2)如果OC=OA=OB,BC=4,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)a>0,b>0,c<0;(2)y=x2+x﹣1.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程以及拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定a,b,c的符號(hào);(2)首先由函數(shù)圖象可確定A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),然后分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中即可解得系數(shù),進(jìn)而即得解析式.
(1)如圖,∵拋物線開(kāi)口方向向上,
∴a>0.
又∵對(duì)稱軸x=﹣<0,
∴a、b同號(hào),即b>0.
∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸,
∴c<0.
綜上所述,a>0,b>0,c<0.
(2)如圖,∵OC=OA=OB,BC=4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣1),
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,0),
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),
把A,B,C三點(diǎn)分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中可得:
,
解得,,
∴該二次函數(shù)的解析式是:y=x2+x﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.
(1)求該文具店購(gòu)進(jìn)A、B兩種鋼筆每支各多少元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣64支;每漲價(jià)3元,每月將少賣12支,求該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】如圖,電線桿CD上的C處引拉線CE,CF固定電線桿,在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀(點(diǎn)B,E,D在同一直線上),在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀的高AB=1.5米,BE=2.3米,求拉線CE的長(zhǎng),(精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73.
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【題目】某公司為了節(jié)約開(kāi)支,購(gòu)買了質(zhì)量相同的兩種顏色的殘缺地磚,準(zhǔn)備用來(lái)裝修地面,現(xiàn)已加工成如圖1所示的等腰直角三角形,王聰同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2所示的四種圖案.
(1)你喜歡哪種圖案?并簡(jiǎn)述該圖案的形成過(guò)程.
(2)請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)再設(shè)計(jì)一幅與上述不同的圖案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某九年級(jí)制學(xué)校圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問(wèn)題,對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動(dòng)的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少?
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【題目】如圖,A,B兩座城市相距100千米,現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路(即線段AB)。經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向,B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心,50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),請(qǐng)問(wèn):計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)?為什么?
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【題目】某同學(xué)使用計(jì)算器求10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)20輸入為10,結(jié)果得到平均數(shù)14,那么由此算出的方差與實(shí)際方差的差為________.
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(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)直接寫出A2,B2,C2的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),平移拋物線y=x2﹣2x+3,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A,O,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,求平移后的拋物線的解析式.
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