【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)A.

(1)根據(jù)圖象確定a,b,c的符號(hào);

(2)如果OC=OA=OB,BC=4,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

【答案】(1)a>0,b>0,c<0;(2)y=x2+x﹣1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程以及拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定a,b,c的符號(hào);(2)首先由函數(shù)圖象可確定A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),然后分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中即可解得系數(shù),進(jìn)而即得解析式.

1)如圖,∵拋物線開(kāi)口方向向上,

a>0.

又∵對(duì)稱軸x=﹣<0,

a、b同號(hào),即b>0.

∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸,

c<0.

綜上所述,a>0,b>0,c<0.

(2)如圖,∵OC=OA=OB,BC=4,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣1),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,0),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

A,B,C三點(diǎn)分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中可得:

,

解得,,

∴該二次函數(shù)的解析式是:y=x2+x﹣1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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