Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2

【解析】

利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式．

解：∵點(diǎn)B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），

根據(jù)題意設(shè)平移后拋物線解析式為y=x2+bx+c，

將（﹣2，0）、（0，2）代入得：

，

解得： ，

∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+3x+2；

將（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得：

，

解得： ，

∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+x﹣2，

綜上，平移后拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2