Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B.C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：

(1)運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí), △PBQ的面積等于8?

(2)當(dāng)t=時(shí)，試判斷△DPQ的形狀。

(3)計(jì)算四邊形DPBQ的面積，并探索一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過(guò)2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；（2）直角三角形；（3）36, 四邊形DPBQ的面積是固定值36．

【解析】

（1）設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間，可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來(lái)，代入三角形面積公式，列出等式，可將時(shí)間求出；
（2）表示出DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，進(jìn)而得到PQ 2+DQ 2=DP 2，得出答案；
（3）根據(jù)表示出四邊形面積，求出即可．

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，△PBQ的面積等于8cm2則：
BP=6-t，BQ=2t，
所以S△PBQ=×（6-t）×2t=8，即t2-6t+8=0，
可得：t=2或4，即經(jīng)過(guò)2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2．

（2）當(dāng)t=1.5s時(shí)，
AP=1.5，BP=4.5，CQ=9，
∴DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，
∴PQ 2+DQ 2=DP 2，
∴△DPQ為直角三角形；
（3）SDPBQ=6×12-t×12-×6（12-2t），
=72-36，
=36，
∴四邊形DPBQ的面積是固定值36．