【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=x+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.0),與y軸交于C0,-3

1)求拋物線C1的表達(dá)式;

2)分別寫(xiě)出拋物線C1關(guān)于B點(diǎn),關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱拋物線C2, C3的函數(shù)表達(dá)式

3)設(shè)C1的頂點(diǎn)為DC2x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1頂點(diǎn)為D1,C3x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D2在以A、B、D、A1B1、D1、D2這七個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,求面積最大的四邊形的面積。

【答案】1)拋物線C1的表達(dá)式為:y=x-2x-3;(2)拋物線C2表達(dá)式為:y2=-x2+10x-21;拋物線C3表達(dá)式為:y3= -x2-6x-5;(348.

【解析】

1)將點(diǎn)B(3,0),C0,-3)代入y=x+bx+c求出b,c即可得到拋物線C1的表達(dá)式;

2)求出A點(diǎn)坐標(biāo),可得AB=4,根據(jù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì),可求出拋物線C2, C3的函數(shù)表達(dá)式;

3)求出A、BD、A1B1、D1、D2這七個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)圖形,計(jì)算幾個(gè)面積較大的四邊的面積,比較即可得到面積最大的四邊形的面積.

解:(1)將點(diǎn)B(3,0),C0,-3)代入y=x+bx+c可得:,

解得:,

∴拋物線C1的表達(dá)式為:y=x-2x-3

2)令y=x-2x-3=0,解得:x1=3,x2=-1,

A-1,0),

AB=4,

∴拋物線C2過(guò)點(diǎn)(30)和點(diǎn)(7,0

設(shè)拋物線C2解析式為:y2=a(x-3)(x-7),

∵拋物線C2與拋物線C1關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱,

a=-1,即拋物線C2解析式為:y2=-(x-3)(x-7)=-x2+10x-21,

同理可得:拋物線C3解析式為:y3=-(x+5)(x+1)= -x2-6x-5;

3)如圖,由題意得:A-1,0),B3,0),A17,0),B1-5,0),

∵拋物線C1y=x-2x-3=(x-1)2-4,

D1,-4),

同理:D154),D2-3,4),

S梯形B1 D2 D1 A1=,

S四邊形B1D2DD1 = S四邊形A1D1D2D =S平行四邊形B1D2D1B+SB1DB=,

S四邊形B1DA1D1 = S四邊形A1DB1D2 =SB1DA1+ SB1A1D1=,

(注:面積明顯較小的四邊形面積不予計(jì)算)

綜上所述,面積最大的四邊形的面積是48.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線yx2+bx+cx軸交于A兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣2).已知點(diǎn)Em0)是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合).過(guò)點(diǎn)EPEx軸交拋物線于點(diǎn)P.交BC于點(diǎn)F

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)當(dāng)線段EF,PF的長(zhǎng)度比為12時(shí),請(qǐng)求出m的值;

3)是否存在這樣的m,使得△BEP與△ABC相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn),作軸的垂線交軸于點(diǎn).

1)如圖1為線段上方拋物線上的一點(diǎn),在軸上取點(diǎn),點(diǎn)、軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方且連接,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求的最小值.

2)如圖2,點(diǎn)在線段上,連接,將沿直線翻折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,將沿射線平移個(gè)單位得,在拋物線上取一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路l,張老師從甲地出發(fā)沿公路l步行前往乙地,同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路l騎自行車前往甲地.小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間,原路原速返回,追上張老師后兩人一起步行到乙地.設(shè)張老師與甲地的距離為y1m),小亮與甲地的距離為y2m),張老師與小亮之間的距離為sm),張老師行走的時(shí)間為xmin).y1、y2x之間的函數(shù)圖象如圖1所示,sx之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2所示.

1)求小亮從乙地到甲地過(guò)程中y2m)與xmin)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義;

3)在圖2中,補(bǔ)全整個(gè)過(guò)程中sm)與xmin)之間的函數(shù)圖象(標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),所畫(huà)圖象加粗).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年共享單車上市以來(lái),給人們的出行提供了了便利,受到了廣大市民的青睞,某公司為了了解員工上下班回家的路線(設(shè)路程為x公里)情況,隨機(jī)抽取了若干名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)將這些員工的謂查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí),A0≤x≤3、B3x≤6、C6x≤9、Dx9,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的B D ;

2)所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級(jí) (填字母)

3)若該公司有900名員工,為了方便員工上下班,在高峰期時(shí)規(guī)定路程在6公里以上可優(yōu)先選擇共享單車下斑,請(qǐng)你估算該公司有多少人可以優(yōu)先選擇共享單車。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB3,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),連結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)EEF垂直AEBC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,交對(duì)角線BDG.若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為38,則cosGEF_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開(kāi)汽車從B地去A地,同時(shí)出發(fā),勻速行駛,各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時(shí)間為t(單位:小時(shí)),st之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:

①出發(fā)1小時(shí)時(shí),甲、乙在途中相遇;

②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí),乙比甲多行駛了60千米;

③出發(fā)3小時(shí)時(shí),甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);

④甲的速度是乙速度的一半.

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

試題此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀函數(shù)的圖象的關(guān)鍵是理解橫、縱坐標(biāo)表示的意義,根據(jù)題意并結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度,然后再分別分析,即可得出答案.

解:由圖象可得:出發(fā)1小時(shí),甲、乙在途中相遇,故正確;

甲騎摩托車的速度為:120÷3=40(千米/小時(shí)),設(shè)乙開(kāi)汽車的速度為a千米/小時(shí),

,

解得:a=80,

乙開(kāi)汽車的速度為80千米/小時(shí),

甲的速度是乙速度的一半,故正確;

出發(fā)15小時(shí),乙比甲多行駛了:180﹣40=60(千米),故正確;

乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為15小時(shí),甲得到終點(diǎn)所用的時(shí)間為3小時(shí),故錯(cuò)誤;

正確的有①②④,共3個(gè),

故選:B

考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】計(jì)算:______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn).

1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);

2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得它到B、C兩點(diǎn)的距離和最小,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處,求此時(shí)船距燈塔的距離(參考數(shù)據(jù):≈1.414,1.732,結(jié)果取整數(shù)).

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