【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A′B′C′，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)．

（2）求過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式．

（3）判斷A′B′的中點(diǎn)P是否在（2）的函數(shù)圖象上．

【答案】（1）如圖，見解析；（2）y＝﹣；（3）點(diǎn)P在（2）的函數(shù)圖象上．

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)，然后依次連線即可.

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后將B′的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.

（3）確定A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可解決問題.

（1）∵A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)

∴A′（4，-1），B′（2，-3），C′（1，-2）

在坐標(biāo)系中找到A′、B′、C′，依次連線即可.

如圖：

（2）設(shè)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式為y＝，

∵B′（2，﹣3），

∴﹣3＝，

∴k＝﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

（3）∵A′（4，﹣1），B′（2，﹣3）

∴A′B′的中點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，﹣2），

∵3×（﹣2）＝﹣6，

∴點(diǎn)P在（2）的函數(shù)圖象上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中，將參賽兩個(gè)班學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如下的頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0．25、0．15、0．10、0．10，第二組的頻數(shù)是40．

（1）第二小組的頻率是_____，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是_________；

（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi)．（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人，若乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人，甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元．

（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？

（3）該景區(qū)每年11月、12月為淡季，景區(qū)決定在這兩個(gè)月實(shí)行門票打五折的優(yōu)惠（打折期間不售團(tuán)體票），以吸引大量游客，提高景區(qū)收入；景區(qū)經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著接待游客數(shù)的增加，景區(qū)的運(yùn)營成本也隨之增加，景區(qū)運(yùn)營成本（萬元）與兩個(gè)月游客總?cè)藬?shù)（萬人）之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；兩個(gè)月游客總?cè)藬?shù)（萬人）滿足：，且淡季每天游客數(shù)基本相同；為了獲得最大利潤，景區(qū)決定通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)約購票的方式控制淡季每天游客數(shù)，請問景區(qū)的決定是否正確？并說明理由．（利潤門票收入景區(qū)運(yùn)營成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求證：AC=AD．

小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：

方法1：如圖2，作AE平分∠CAB，與CD相交于點(diǎn)E．

方法2：如圖3，作∠DCF=∠DCB，與AB相交于點(diǎn)F．

（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD．

用學(xué)過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：

（2）如圖4，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，點(diǎn)F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延長DC、FE，相交于點(diǎn)G，且∠DGF=∠BDE．

①在圖中找出與∠DEF相等的角，并加以證明；

②若AB=kDF，猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐山世園會期間，游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收31萬元．而該游樂場開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元)，且y＝ax2＋bx．若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g(萬元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．

(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元，求y關(guān)于x的解析式；

(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；

(3)問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場的純收益達(dá)到最大？并求出最大收益．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明參加學(xué)校組織的智力競答活動(dòng)，競賽中有兩道單選題完全不會．這兩道單選題各有A．B．C三個(gè)選項(xiàng)，第一道單選答案是B．第二道單選答案是C．最終兩道題小明隨機(jī)各寫了一個(gè)答案

（1）小明答對第一道題的概率是　 　．

（2）請用樹狀圖或者列表求出小明兩道題都答對的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，)．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界），求的取值范圍．

（3）若是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使的面積是？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形．現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（　　）

A.②③B.①③C.①②D.③④

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