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【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點PAB延長線上一點,連接CP

(1)如圖1,若∠PCB=∠A

①求證:直線PC是⊙O的切線;

②若CPCAOA2,求CP的長;

(2)如圖2,若點M是弧AB的中點,CMAB于點N,MNMC9,求BM的值.

【答案】(1) ①見解析;②2;(2)3.

【解析】

(1)①由等腰三角形的性質和圓周角定理可得OCCP,即可得出結論;

根據圓周角定理及三角形內角和定理得出∠P=30°,根據30°角所對直角邊等于斜邊的一半即可得出結論;

(2)根據圓周角定理可證AMC∽△NMA,再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論

1)①∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠PCB=∠A,∴∠ACO=∠PCB

AB是⊙O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OCCP

OC是⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線.

②∵CP=CA,∴∠P=∠A,∴∠COB=2A=2P

∵∠OCP=90°,∴∠P=30°.

OC=OA=2,∴OP=2OC=4,∴PC==

2)連接MA、MB

∵點M是弧AB的中點,∴AM=BM,∴∠ACM=∠BAM

∵∠AMC=∠AMN,∴△AMC∽△NMA,∴,∴AM2=MCMN

MCMN=9,∴AM=3,∴BM=AM=3

練習冊系列答案
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A. 1B. 2C. 3D. 4

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1)求點的坐標.

2)求拋物線的表達式.

3)當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AEDC的交點為O,連接DE

(1)求證:ADE≌△CED;

(2)求證:DEAC

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【題目】我們知道,直線與圓有三種位置關系:相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關系,給出如下定義:與坐標軸不平行的直線與拋物線有兩個公共點叫做直線與拋物線相交;直線與拋物線有唯一的公共點叫做直線與拋物線相切,這個公共點叫做切點;直線與拋物線沒有公共點叫做直線與拋物線相離.

(1)記一次函數的圖像為直線,二次函數的圖像為拋物線,若直線與拋物線相交,求的取值范圍;

(2)若二次函數的圖像與軸交于點,與軸交于點,直線lCB平行,并且與該二次函數的圖像相切,求切點P的坐標.

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【題目】如圖,的內接三角形,AB直徑,,,點D為線段AC上一動點,過點DAB的垂線交于點E,交AB于點F,連結BD,CF,并延長BD于點H

的半徑;

DE經過圓心O時,求AD的長;

求證:;

的最大值.

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