【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點、.點的坐標(biāo)是,拋物線經(jīng)過、兩點且交軸于點.點為軸上一點,過點作軸的垂線交直線于點,交拋物線于點,連結(jié),設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
(1)求點的坐標(biāo).
(2)求拋物線的表達(dá)式.
(3)當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.
【答案】(1);(2);(3),,.
【解析】
(1)令y=0,代入直線即可求解;
(2)代入A和C點坐標(biāo),聯(lián)立方程組即可求解拋物線解析式;
(3)令x=0,代入直線可求解B點坐標(biāo).已知點的橫坐標(biāo)為,則可分別寫出M和Q的含m的坐標(biāo),再由平行四邊形的性質(zhì)可知BD=MQ,據(jù)此即可求解.
(1)令y=0,代入直線可得,x=4,故;
(2)代入A和C點坐標(biāo)至拋物線解析式,聯(lián)立可得:
解得
即,.
(3)點的橫坐標(biāo)為,則可得,,
則可得,.
令x=0,代入直線可得y=2,即B(0,2),
令x=0,代入拋物線可得y=-2,即D(0,-2),
則BD=4,
由平行四邊形的性質(zhì)可知BD=MQ,則:
,
當(dāng)時,解得:(舍),;
當(dāng)=4時,解得:,.
故,,.
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【題目】在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長25米)的空地上修建一個矩形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻,如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場,設(shè)養(yǎng)雞場平行于墻的一邊BC的長為x(m),養(yǎng)雞場的面積為y(m2)
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到300m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時,養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A(﹣1,n),B(2,4)兩點.
(1)利用圖中條件,求兩個函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使y1<y2的x的取值范圍.
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【題目】已知:點在上,弦,垂足,弦,垂足為,弦與相交于點;
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,連接,當(dāng)平分時,求證:弧弧;
(3)如圖,在(2)的條件下,半徑與相交于點,連接,若,求線段的長.
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【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點P是AB延長線上一點,連接CP.
(1)如圖1,若∠PCB=∠A.
①求證:直線PC是⊙O的切線;
②若CP=CA,OA=2,求CP的長;
(2)如圖2,若點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,MNMC=9,求BM的值.
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【題目】某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元?
(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進(jìn)B型車多少輛?
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【題目】為了解本學(xué)期初三期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取了一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行分析研究,隨機抽取部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分為130分)分為5組:第一組55~70,第二組70~85,第三組85~100,第四組100~115,第五組115~130;統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定:得分低于70分評為“D”,70~100分評為“C”,100~115分評為“B”,115~130分評為“A”,那么該年級1500名考生中,考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名?
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:;當(dāng)時,函數(shù)有最大值;方程的解是,;,其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米15000元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米12150元的均價開盤銷售
求平均每次下調(diào)的百分率.
某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
打折銷售;不打折,一次性送裝修費每平方米250元.
試問哪種方案更優(yōu)惠?比另外一種方案優(yōu)惠多少元?不考慮其他因素
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