【題目】我們知道,直線與圓有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關(guān)系,給出如下定義:與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個公共點叫做直線與拋物線相交;直線與拋物線有唯一的公共點叫做直線與拋物線相切,這個公共點叫做切點;直線與拋物線沒有公共點叫做直線與拋物線相離.

(1)記一次函數(shù)的圖像為直線,二次函數(shù)的圖像為拋物線,若直線與拋物線相交,求的取值范圍;

(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于點、,與軸交于點,直線lCB平行,并且與該二次函數(shù)的圖像相切,求切點P的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)

【解析】

1)將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程,由直線與拋物線相交可得出關(guān)于b的一元一次不等式,解之即可得出b的取值范圍;

2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式,設(shè)直線l的解析式為y=x+a,將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程,由直線與拋物線相切可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之可得出a的值,解方程組即可求出點P的坐標(biāo).

1)將y=2x+b代入y=x2,整理得:x22xb=0

∵直線l與拋物線C相交,∴△=(﹣224×1×(﹣b)>0,解得:b>﹣1

2)當(dāng)x=0時,y=x22x3=3,∴點C的坐標(biāo)為(0,﹣3);

當(dāng)y=0時,x22x3=0,解得:x1=1,x2=3,∴點A的坐標(biāo)為(﹣10),點B的坐標(biāo)為(3,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+nm0),將B3,0),C0,﹣3)代入y=mx+n,得:,解得:,∴直線BC的解析式為y=x3

設(shè)直線l的解析式為y=x+a

y=x+a代入y=x22x3,整理得:x23x﹣(3+a=0

∵直線l與二次函數(shù)y=x22x3的圖象相切,∴△=(﹣324×1×[﹣(3+a]=0,解得:a

當(dāng)a時,解方程組 ,得:,∴點P的坐標(biāo)為().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)SAOC=,得到SACF=,通過ACF∽△DAE,求得SDAE=,過AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過OOGEFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=;

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點B的坐標(biāo)為   ;

(2)是否存在這樣的點D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

(3)①求證:;

②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點PAB延長線上一點,連接CP

(1)如圖1,若∠PCB=∠A

①求證:直線PC是⊙O的切線;

②若CPCA,OA2,求CP的長;

(2)如圖2,若點M是弧AB的中點,CMAB于點N,MNMC9,求BM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解本學(xué)期初三期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取了一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行分析研究,隨機抽取部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分為130)分為5:第一組5570,第二組7085,第三組85100,第四組100115,第五組115130;統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定:得分低于70分評為“D”,70100分評為“C”,100115分評為“B”,115130分評為“A”,那么該年級1500名考生中,考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校同學(xué)組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>10分制):

1)甲隊成績的中位數(shù)是 分,乙隊成績的眾數(shù)是 分;

2)計算乙隊的平均成績和方差;

3)已知甲隊成績的方差是2,則成績較為整齊的是 隊.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:;當(dāng)時,函數(shù)有最大值;方程的解是,;,其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是  

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,四邊形ABCD內(nèi)接于,對角線ACBD相交于點E,AC的直徑.

如圖1,連接OBOD,求證:;

如圖2,延長BA到點F,使,在AD上取一點G,使,連接FGFC,過點G,垂足為M,過點D,垂足為N,求的值;

如圖3,在的條件下,點HFG的中點,連接DH于點K,連接AK,若,求線段BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以等邊三角形 ABC 的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形就是勒洛三角形(勒洛 三角形是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形),若 AB=2,則勒洛三角形的面積為( )

A. π+ B. π-C. 2π+2 D. 2π-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項,并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:

補全條形統(tǒng)計圖;

若該校共有學(xué)生2400名,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù).

若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.

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