【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線.
【答案】
(1)證明:連接AD,∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC,
∴DC=BD
(2)證明:連接半徑OD,
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠CED,
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
∴∠ODE=90°,
即OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線.
【解析】(1)根據(jù)已知條件AB是⊙O的直徑,因此連接AD,得出AD⊥BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)AB=AC,即可證得結(jié)論。
(2)根據(jù)OA=OB,CD=BD,得出OD∥AC,再根據(jù)已知DE⊥AC,可證得OD⊥DE,即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大美武漢,暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A(2,1),B(n,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)當(dāng)x的取值范圍是時(shí),有y1>y2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用格點(diǎn)和三角尺畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′;
(2)請(qǐng)?jiān)?/span>AC邊上找一點(diǎn)D,使得線段BD平分△ABC的面積,在圖上作出線段BD;
(3)利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE;
(4)求△ABD的面積_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)M(m,n)在反比例函數(shù)y=﹣ 上,其中m是分式方程 ﹣1= 的根,將M點(diǎn)先向上平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)N.若點(diǎn)M,N都在直線y=kx+b上,直線解析式為( )
A.y=﹣ x﹣
B.y= x+
C.y=4x﹣5
D.y=﹣4x+5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題 1、如圖1,線段AB的端點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,在圖1中找到格點(diǎn)C,使組成的△ABC的一個(gè)內(nèi)角α滿足tanα=2(找到兩個(gè)點(diǎn)C,全等的三角形算一種)
2、
(1)如圖1,線段AB的端點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,在圖1中找到格點(diǎn)C,使組成的△ABC的一個(gè)內(nèi)角α滿足tanα=2(找到兩個(gè)點(diǎn)C,全等的三角形算一種).
(2)如圖2,在Rt△DEF中,∠DEF=90°,DE=1,sin∠F= .用兩塊全等的△DEF拼出一個(gè)平行四邊形,將拼得的平行四邊形畫在圖2網(wǎng)格(網(wǎng)格圖中小正方形邊長(zhǎng)均為1)中,畫出不同的兩種平行四邊形(全等的算一種),并寫出相應(yīng)的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).
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