Question

【題目】甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.

【解析】

(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進行比較即可.

(1)列表如下：

	1	2	3	4
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)

由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；

(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：

由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，

∵x＋y為奇數(shù)的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，

∵x＋y為偶數(shù)的有8種情況，∴P(乙獲勝)＝ ，

∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，

∴這個游戲?qū)﹄p方公平.