【題目】海上有一小島,為了測量小島兩端A、B的距離,測量人員設(shè)計了一種測量方法,如圖所示,已知B點是CD的中點,E是BA延長線上的一點,測得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=.
(1)求小島兩端A、B的距離;
(2)過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F,求sin∠BCF的值.
【答案】解:(1)在Rt△CED中,∠CED=90°,DE=30海里,
∴。∴CE=40(海里),CD=50(海里)。
∵B點是CD的中點,∴BE=CD=25(海里)。
∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7(海里).
答:小島兩端A、B的距離為16.7海里。
(2)設(shè)BF=x海里,
在Rt△CFB中,∠CFB=90°,∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2。
在Rt△CFE中,∠CFE=90°,∴CF2+EF2=CE2,即625﹣x2+(25+x)2=1600。
解得x=7。
∴。
【解析】
試題(1)在Rt△CED中,利用三角函數(shù)求出CE,CD的長,根據(jù)中點的定義求得BE的長,AB=BE﹣AE即可求解。
(2)設(shè)BF=x海里.在Rt△CFB中,利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2.在Rt△CFE中,列出關(guān)于x的方程,求得x的值,從而求得sin∠BCF的值。
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【題目】2018年2月16日,由著名導(dǎo)演林超賢的電影《紅海行動》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影,規(guī)則如下:在一個不透明的袋子中裝有編號1~4的四個球(除編號外都相同),從中隨機(jī)摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出小亮和小麗獲勝的概率.
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【題目】班委會決定,選購圓珠筆、鋼筆共22支,送給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)。已知圓珠筆每支5元,鋼筆每支6元。
(1)若購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元,問圓珠筆、鋼筆各買了多少支?
(2)若購圓珠筆可9折優(yōu)惠,鋼筆可8折優(yōu)惠,在所需費用不超過100元的前提下,請你寫出一種選購方案。
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【題目】已知,如圖直線的解析式為,直線的解析式為;這兩個圖象交于軸上一點,直線與軸的交點動點從點出發(fā)沿軸以每秒1個單位長的速度向左移動,設(shè)移動時間為秒,當(dāng)__________時,為等腰三角形.
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【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)請寫出甲的騎行速度為 米/分,點M的坐標(biāo)為 ;
(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(3)請直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k的值.
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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】已知:是的角平分線,點,分別在,上,且,
(1)如圖1,求證:四邊形是平行四邊形;
(2)如圖2,若為等邊三角形,在不添加輔助線的情況下,請你直接寫出所有的全等三角形.
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【題目】某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定:每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊.但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)
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