Question

山西省招考中心明確規(guī)定，從2013年起，全省中考體育分值由30分增加為50分，其中，男子1000米，女子800米為20分，其他兩項(xiàng)各為15分．實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了了解學(xué)生長(zhǎng)跑情況，先隨機(jī)調(diào)查了720名初三學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天長(zhǎng)跑超過(guò)半小時(shí)”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖．然后再對(duì)“每天長(zhǎng)跑沒(méi)有超過(guò)半個(gè)小時(shí)”的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：

（1）若在被調(diào)查的初三學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其長(zhǎng)跑成績(jī)，選出的是“每天長(zhǎng)跑超過(guò)半小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？
（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）2013年我市參加中考的初三學(xué)生約為6萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)全市“每天長(zhǎng)跑超過(guò)半小時(shí)”的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？
（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶ǎ?/h1>

Answer 1

解：（1）∵每天長(zhǎng)跑超過(guò)半小時(shí)的圓心角的度數(shù)是90°，
∴P_{（每天長(zhǎng)跑超過(guò)半小時(shí)的學(xué)生）}==，
答：選出的是“每天長(zhǎng)跑超過(guò)半小時(shí)”的學(xué)生的概率是；
（2）根據(jù)題意得：720×（1-）-120-20=400（名），
則“沒(méi)時(shí)間”長(zhǎng)跑的人數(shù)是400人；
補(bǔ)圖如下：

（3）根據(jù)題意得：6×=1.5（萬(wàn)人）；
答：估計(jì)全市“每天長(zhǎng)跑超過(guò)半小時(shí)”的學(xué)生約有1.5萬(wàn)人；
（4）建議同學(xué)們?yōu)榱擞薪】档纳眢w，多參加體育鍛煉，只有這樣才能在祖國(guó)建設(shè)中多貢獻(xiàn)力量．
分析：（1）根據(jù)圖，“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的圓心角是360°-270°=90°，再根據(jù)概率公式即可得出答案；
（2）求出720人中鍛煉沒(méi)超過(guò)一小時(shí)的人數(shù)，減去不喜歡和其他的人數(shù)就是沒(méi)有時(shí)間的人數(shù)；
（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)和每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生的比例可以求出每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)；
（4）根據(jù)實(shí)際，提出合理的建議即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率的計(jì)算，要認(rèn)真審題，看清楚題目的意思和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息才能計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．