Question

某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運(yùn)到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．
（1）設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若運(yùn)送三種蘋果所獲利潤(rùn)的情況如下表所示：

蘋果品種	甲	乙	丙
每噸蘋果所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）	0.22	0.21	0.20

設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧?rùn)為W（萬(wàn)元），問：如何安排車輛分配方案才能使運(yùn)輸利潤(rùn)W最大，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）∵8x+10y+11（10-x-y）=100，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+10．
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整數(shù)，
∴自變量x的取值范圍是x=1或x=2或x=3．

解：（2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21．
因?yàn)閃隨x的增大而減小，所以x取1時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，
此時(shí)W=20.86（萬(wàn)元）．
獲得最大運(yùn)輸利潤(rùn)的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果．
分析：（1）根據(jù)“甲、乙、丙三種蘋果共100噸”列二元一次方程，變形后得出y與x之間的關(guān)系式為y=-3x+10．
根據(jù)實(shí)際意義即y≥1，x≥1，得到x的取值范圍是x=1或x=2或x=3；
（2）寫出利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系：W=-0.14x+21，根據(jù)W隨x的增大而減小，所以x取1時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)20.86萬(wàn)元．
得出最佳的運(yùn)輸方案．
點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．