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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.

(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

(3)現有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?

【答案】
(1)120
(2)證明:∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB=30°,

∴∠D+∠ACD=180°﹣30°=150°,

∵∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°,

∴∠D=∠ACB,

∴△ADC∽△ACB.

∴AD:AC=AC:AB,

∴AC2=ABAD,

∴四邊形ABCD為“可分四邊形”


(3)解:∵四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,

∴AC2=ABAD,∠DAC=∠CAB,

∴AD:AC=AC:AB,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠D=∠ACB=90°,

∴AB= = =2 ,

∴AD= = =


【解析】(1)解:如圖所示:

∵AC平分∠DAB,

∴∠1=∠2,

∵AC2=ABAD,

∴AD:AC=AC:AB,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠D=∠4,

∵∠DCB=∠DAB,

∴∠DCB=∠3+∠4=2∠1,

∵∠1+∠D+∠4=180°,

∴∠1+2∠1=180°,

解得:∠1=60°,

∴∠DAB=120°;

所以答案是:120;

【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和勾股定理的概念,需要了解三角形的三個內角中,只可能有一個內角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點,E為AC上一點,AD=AE.

(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC=   °.

(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD=   °,∠CDE=   °.

(3)設∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之間的關系式,并說明理由.

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【題目】如圖,點P為△ABC的內心,延長AP交△ABC的外接圓于D,在AC延長線上有一點E,滿足AD2=ABAE.
求證:DE是⊙O的切線.

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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC,BD相交于O,P是邊BC上一點,AP與BD交于點M,DP與AC交于點N.
①若點P為BC的中點,則AM:PM=2:1;
②若點P為BC的中點,則四邊形OMPN的面積是8;
③若點P為BC的中點,則圖中陰影部分的總面積為28;
④若點P在BC的運動,則圖中陰影部分的總面積不變.
其中正確的是 . (填序號即可)

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【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點為D,AB經過圓心O并與圓相交于點E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC;
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【題目】把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)

(1)該幾何體中有 小正方體?

(2)其中兩面被涂到的有 個小正方體;沒被涂到的有 個小正方體;

(3)求出涂上顏色部分的總面積.

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【題目】如圖1,在數軸上A,B兩點對應的數分別是6,-6,∠DCE=90°CO重合,D點在數軸的正半軸上)

1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF=_______;

2)如圖2,將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t0t3)個單位后,再繞點頂點C逆時針旋轉30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α

①當t=1時,α=_______

②猜想∠BCEα的數量關系,并證明;

3)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t0t3)個單位,再繞點頂點C逆時針旋轉30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α,與此同時,將∠D1C1E1沿數軸的負半軸向左平移t0t3)個單位,再繞點頂點C1順時針旋轉30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1,若αβ滿足|α-β|=40°,請直接寫出t的值為

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【題目】如圖,已知,的交點為,現作如下操作:

第一次操作,分別作的平分線,交點為,

第二次操作,分別作的平分線,交點為,

第三次操作,分別作的平分線,交點為

次操作,分別作的平分線,交點為

度,那等于__________度.

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【題目】如圖,點P( +1, ﹣1)在雙曲線y= (x>0)上.

(1)求k的值;
(2)若正方形ABCD的頂點C,D在雙曲線y= (x>0)上,頂點A,B分別在x軸和y軸的正半軸上,求點C的坐標.

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