【題目】如圖,已知,的交點為,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作的平分線,交點為,

第二次操作,分別作的平分線,交點為,

第三次操作,分別作的平分線,交點為

次操作,分別作的平分線,交點為

度,那等于__________度.

【答案】

【解析】

先過EEFAB,根據(jù)ABCD,得出ABEFCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=1,∠C=2,進而得到∠BEC=ABE+DCE;根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,則可得出∠CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC;同理可得∠BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC;根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,得出∠BE3CBEC;…據(jù)此得到規(guī)律∠EnBEC,最后求得∠BEC的度數(shù).

如圖1,過EEFAB

ABCD

ABEFCD,

∴∠B=1,∠C=2

∵∠BEC=1+2,

∴∠BEC=ABE+DCE

如圖2

∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,

∴∠CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC

∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2,

∴∠BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC;

∵∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,

∴∠BE3C=ABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC;

以此類推,∠EnBEC,

∴當∠En=1度時,∠BEC等于2n度.

故答案為:2n

練習冊系列答案
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A.0 B.1 C.2 D.3

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(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.

(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

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x1)(x+1)=x21

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x1)(x3+x2+x+1)=x41

1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=   ;

2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(x1)(xn+xn1+……+x+1)=   ;

3)根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果.

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①a+(b*c)=(a+b)*(a+c) ②a*(b+c)=(a+b)*c

③a*(b+c)=(a*b)+(a*c) ④(a*b)+c= +(b*2c)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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