Question

【題目】閱讀材料:我們知道,若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB.則AB=|a-b|.所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離.根據(jù)上述材料,解答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是___________;數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是__________

(2)數(shù)軸上表示x和2兩點(diǎn)之間的距離表示為___________

（3）若,則 =5，則x=__________；

(4)式子|x-3|+|x+1|=8 ,則x的值為_____________；

(5) 若x表示一個(gè)有理數(shù)，式子|x-3|+|x+1|的最小值為___________.

Answer 1

【答案】 3 4 |x-2| 8或-2 5或-3 4

【解析】試題分析： 根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 求出數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離各是多少即可．
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求出數(shù)軸上表示和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為多少即可．

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上到表示3的點(diǎn)距離為5的點(diǎn)有兩個(gè).
根據(jù)題意，分三種情況：Ⅰ、 時(shí)；Ⅱ、 時(shí)；Ⅲ、 時(shí)；求出 的值是多少即可．

數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示-3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|，當(dāng)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)和表示-3的點(diǎn)之間時(shí)，|x-1|+|x+3|的值最�。�

試題解析: 數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：|52|=3，

數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1(3)|=4.

故答案為：3,4.
數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x(2)|=|x+2|.

故答案為：|x+2|.

數(shù)軸上到表示3的點(diǎn)距離為5的點(diǎn)有兩個(gè)：8或-2.

故答案為：8或-2.

若|x3|+|x+1|=8，

Ⅰ、時(shí)，

span>3xx1=8，

解得x=3.

Ⅱ、1<x<3時(shí)，

3x+x+1=8，

此時(shí)x無解.

Ⅲ、時(shí)，

x3+x+1=8，

解得x=5.

(5) 數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x1|+|x+3|，

當(dāng)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)和表示3的點(diǎn)之間時(shí)，

|x1|+|x+3|的最小值是：|1(3)|=4.