Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)D為反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象上一點(diǎn)，且∠DOC＝30°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D(,)．

【解析】

（1）如圖1（見(jiàn)解析），過(guò)C作軸垂足為E，先利用勾股定理求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）如圖2（見(jiàn)解析），過(guò)D作軸垂足為F，先求出，則可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式即可得.

（1）如圖1，過(guò)C作軸垂足為E

∴在中，

∴

在中，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上

故反比例函數(shù)解析式為；

（2）如圖2，過(guò)D作軸垂足為F

由（1）得

∴在中，

設(shè)，則

∵點(diǎn)D為反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)

∴

解得：

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為.