【題目】已知拋物線yx2+bx+3x軸交于點(diǎn)A10

1)求b的值;

2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸的交點(diǎn)為C,求ABC的面積.

【答案】1)﹣4;(23

【解析】

1)根據(jù)拋物線yx2+bx+3x軸交于點(diǎn)A10),可以求得b的值;

2)根據(jù)(1)中b的值和拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸的交點(diǎn)為C,可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可以求得△ABC的面積.

解:(1)∵拋物線yx2+bx+3x軸交于點(diǎn)A1,0),

012+b×1+3,

解得,b=﹣4,

b的值是﹣4;

2)由(1)知b=﹣4,

yx24x+3

當(dāng)y0時(shí),

0x24x+3=(x1)(x3),

解得,x11,x23

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

當(dāng)x0時(shí),y3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

AB2OC=3,

∴△ABC的面積=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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3)若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)FAE的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OF的最大值和最小值.

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【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在ABAC邊上,DEBCAD2BD,BC6

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1)如圖1,將DEC沿射線EC方向平移,得到D′E′C′,邊D′E′AC的交點(diǎn)為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)CC′多大時(shí),四邊形MCND′為菱形?并說(shuō)明理由.

2)如圖2,將DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠αα360°),得到D′E′C,連接AD′、BE′.邊D′E′的中點(diǎn)為P

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AD′BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;

②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD′的值.(結(jié)果保留根號(hào))

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