【題目】已知拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）

（1）求b的值；

（2）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

【答案】（1）﹣4；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值和拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得△ABC的面積．

解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），

∴0＝12+b×1+3，

解得，b＝﹣4，

即b的值是﹣4；

（2）由（1）知b＝﹣4，

則y＝x2﹣4x+3，

當(dāng)y＝0時(shí)，

0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），

解得，x1＝1，x2＝3，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∴AB＝2，OC=3，

∴△ABC的面積=＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點(diǎn)E為射線 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為__________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OF的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）連接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．

（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．

（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．點(diǎn)P，Q分別是BC，AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P交線段BQ于點(diǎn)E，連結(jié)PD．

（1）若DQ＝且四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求出⊙P的弦BE的長(zhǎng)；

（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)四邊形BPDQ是菱形時(shí)，求出⊙P的弦BE的長(zhǎng)，并計(jì)算此時(shí)菱形與圓重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,則函數(shù)y的最小值為_______.

(2)當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是4，則a的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)，其中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）求，的值，并將表格補(bǔ)充完整；

（2）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象；

（3）直接寫(xiě)出不等式的解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)D為反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象上一點(diǎn)，且∠DOC＝30°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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