【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接GH．

（1）求證：△ADF≌△DCE；

（2）求GH的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠DGF=90°，根據(jù)勾股定理易求得AE的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即得結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，

∵DF = CE，

∴△ADF≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，

∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，

∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，

∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，

∵∠B=90°，∴AE==，

∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，∴GH=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為M，分別過A，D兩點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABM∽△MCD；

（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知中，，，，、是的邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為．

（1）則____________；

（2）當(dāng)為何值時，點(diǎn)在邊的垂直平分線上？此時_________?

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，直接寫出使成為等腰三角形的運(yùn)動時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（ ）

A.B.54C.36D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是( )

A.50B.44C.38D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棋盤中建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系，二顆棋子、、的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別為、、.

(1)如圖②，添加棋子，使、、、為端點(diǎn)的四條首尾連接的線段圍成的圖形成為軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；

(2)在其它格點(diǎn)位置添加一顆棋子，使、、、為端點(diǎn)的首尾連接的四條線段構(gòu)成一個軸對稱圖形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。(寫山2個即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

在直角坐標(biāo)系中，直接畫出拋物線（注意：關(guān)鍵點(diǎn)要準(zhǔn)確，不必寫出畫圖象的過程）；

根據(jù)圖象回答：

①取什么值時，拋物線在軸的上方？

②取什么值時，的值隨的值的增大而減��？

根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．

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