【題目】已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．

（1）求證：△ABM∽△MCD；

（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】

（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應相等的三角形相似即可得證；

（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．

（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．

∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．

∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；

（2）連接OM．

∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．

∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．

∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF

（1）求證：AD＝CF；

（2）如果AB＝AC，四邊形ADCF的形狀為　 　（直接寫出結果）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，－2)，則點F的坐標是(　　)

A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）a=　 　%，并補全條形圖．

（2）在本次抽樣調查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

（3）如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；

（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標是 ，的周長是 （結果保留根號）；

（3）作出關于軸對稱的.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖示，下列結論：

（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0，

（5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正確的是_____；（填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為響應人民政府“形象重于生命”的號召，規(guī)劃部門在甲建筑物的頂部點測得條幅頂端的仰角為，測得條幅底端的俯角為，已知條幅長，則底部不能直接到達的甲、乙兩建筑物之間的水平距離的長為________．（答案可帶根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點G，點H為AE的中點，連接GH．

（1）求證：△ADF≌△DCE；

（2）求GH的長．

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同步練習冊答案