【題目】已知AD為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,切點為M,分別過A,D兩點作BC的垂線,垂足分別為B,C,AD的延長線與BC相交于點E.
(1)求證:△ABM∽△MCD;
(2)若AD=8,AB=5,求ME的長.
【答案】(1)證明見解析(2)4
【解析】
(1)由AD為直徑,得到所對的圓周角為直角,利用等角的余角相等得到一對角相等,進而利用兩對角對應相等的三角形相似即可得證;
(2)連接OM,由BC為圓的切線,得到OM與BC垂直,利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求.
(1)∵AD為圓O的直徑,∴∠AMD=90°.
∵∠BMC=180°,∴∠2+∠3=90°.
∵∠ABM=∠MCD=90°,∴∠2+∠1=90°,∴∠1=∠3,∴△ABM∽△MCD;
(2)連接OM.
∵BC為圓O的切線,∴OM⊥BC.
∵AB⊥BC,∴sin∠E==,即=.
∵AD=8,AB=5,∴=,即OE=16,根據(jù)勾股定理得:ME===4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F,連接CF
(1)求證:AD=CF;
(2)如果AB=AC,四邊形ADCF的形狀為 (直接寫出結果);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m,2)和CD邊上的點E(n,),過點E的直線l交x軸于點F,交y軸于點G(0,-2),則點F的坐標是( )
A. (,0)B. (,0)C. (,0)D. (,0)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況,隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)a= %,并補全條形圖.
(2)在本次抽樣調查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該區(qū)共有七年級學生約9000人,請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為,點的坐標為;
(2)在第二象限內(nèi)的格點上找一點,使點與線段組成一個以為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),畫出,則點的坐標是 ,的周長是 (結果保留根號);
(3)作出關于軸對稱的.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖示,下列結論:
(1)b<0;(2)c>0;(3)b2﹣4ac>0; (4)a﹣b+c<0,
(5)2a+b<0; (6)abc>0;其中正確的是_____;(填寫序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為響應人民政府“形象重于生命”的號召,規(guī)劃部門在甲建筑物的頂部點測得條幅頂端的仰角為,測得條幅底端的俯角為,已知條幅長,則底部不能直接到達的甲、乙兩建筑物之間的水平距離的長為________.(答案可帶根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在BC、DC上,CE=DF=2,DE與AF相交于點G,點H為AE的中點,連接GH.
(1)求證:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com