【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點且與x軸的負半軸交于點.
求該拋物線的解析式;
若點為直線上方拋物線上的一個動點,當時,求點的坐標;
已知分別是直線和拋物線上的動點,當為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出所有符合條件的點的坐標.
【答案】(1)(2)點的坐標為;(3)點的坐標為或或或或
【解析】
求得兩點坐標,代入拋物線解析式,獲得的值,獲得拋物線的解析式.
通過平行線分割倍角條件,得到相等的角關系,利用等角的三角函數(shù)值相等,得到點坐標.
四點作平行四邊形,以已知線段為邊和對角線分類討論,當為邊時,以的關系建立方程求解,當為對角線時,與互相平分,利用直線相交獲得點坐標.
在中,令,得,令,得
把,代入,得
,解得
拋物線得解析式為
如圖,過點作軸得平行線交拋物線于點,過點作得垂線,垂足為
軸,
即
設點的坐標為 ,則
,
,即
解得(舍去),
當時,
點的坐標為
當為邊時,
設
解得
當為對角線時,與互相平分
過點作,直線交拋物線于點,
求得直線解析式為
直線與的交點為,點的橫坐標為或
點的坐標為或或或或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點B(-2,0)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是這個二次函數(shù)圖像在第二象限內的一線,過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C,求線段PC長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:直線交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D的坐標為(-1,0),在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=2.AD⊥BC于D.E為邊BC上的一個(不與B、C重合)點,且AE⊥EF于E,∠EAF=∠B,AF相交于點F.
(1)填空:AC=_____;∠F=______.
(2)當BD=DE時,證明:△ABC≌△EAF.
(3)△EAF面積的最小值是____.
(4)當△EAF的內心在△ABC的外部時,直接寫出AE的范圍_____.
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【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分,請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學生有400人,假設全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,0).若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內有實數(shù)根,則t的取值范圍是________.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系內,A,B為x軸上兩點,以AB為直徑的⊙M交y軸于C,D兩點,C為的中點,弦AE交y軸于點F,且點A的坐標為(﹣2,0),CD=8.
(1)求⊙M的半徑;
(2)動點P在⊙M的圓周上運動.①如圖1,當EP平分∠AEB時,求PN×EP的值;②如圖2,過點D作⊙M的切線交x軸于點Q,當點P與點A,B不重合時,是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,點M為AB的中點,點N為AD邊上的一動點,將△AMN沿MN折疊,點A落在點P處,當點P在矩形ABCD的對角線上時,AN的長度為_____.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,頂點為一次函數(shù) 的圖像交軸于點是拋物線上-一點,點關于直線的對稱點恰好落在拋物線的對稱軸直線上(對稱軸直線與軸交于點).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)求點的坐標;
(3)若點是第二象限內拋物線上一點,關于拋物線的對稱軸的對稱點是,連接,點是線段上一點,點是坐標平面內一點,若四邊形是正方形,求點的坐標.
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